【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;

()若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

【答案】(1)最大值為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的極值的概念得到 ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值。(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,找函數(shù)和軸的交點(diǎn),使得函數(shù)和軸沒(méi)有交點(diǎn)即可;分,兩種情況進(jìn)行討論。

解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽, ,

, .

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以時(shí)取極小值.

所以所求實(shí)數(shù)的值為1.

易知單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

.

當(dāng)時(shí), 的最大值為

(2),由于.

①當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),

且當(dāng)時(shí), .

當(dāng)時(shí), ,取

,所以函數(shù)存在零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí), .

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以時(shí)取最小值.

函數(shù)不存在零點(diǎn),等價(jià)于,

解得.

綜上所述:所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】

已知橢圓C (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,直線yxb截得橢圓C的弦長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2y2=1的切線,交橢圓C于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值時(shí)m的值.

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(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856263)

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(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2,連接AMBM并延長(zhǎng)分別交拋物線于C、D兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2,問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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