【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則v·=x0+2z0=0,v· =y0+2z0=0,解方程組即得平面A1B1C的法向量.(2)利用向量法求直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

(1)由題意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),故=(1,0,2),=(0,1,2),

設(shè)v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則

v·=(x0,y0,z0)(1,0,2)=x0+2z0=0,

v·=(x0,y0,z0)(0,1,2)=y0+2z0=0,

即令z0=1,則v=(-2,-2,1).

(2)設(shè)直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角為θ,而=(1,0,0),

所以直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角的正弦值sinθ

=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 12 B. 14 C. 6 D. 7

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（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)65公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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（1）求的參數(shù)方程;

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

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A. B. C. D.

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A. B. C. D. 不確定

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