Question

（14分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

⑴求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

⑵從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

⑶從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量

的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

⑴參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

⑵

⑶的分布列

【解析】本試題主要是考查了條形圖的運(yùn)用，以及古典概型概率的運(yùn)算，和分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的綜合運(yùn)用。

（1）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別10、50和40.

⑴該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為

（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C，那么容易知道各個(gè)取值的概率值，進(jìn)而得到分布列。

解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別10、50和40.

⑴該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為……………（2分）

⑵從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為………（4分）

⑶從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C。  易知………（6分）…………（8分）      ……………（10分）

的分布列

的數(shù)學(xué)期望：………………………（14分）