【題目】某班級(jí)體育課舉行了一次“投籃比賽”活動(dòng),為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況,從中抽取了甲乙兩個(gè)小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 |
(1)分別求甲乙兩個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)與方差;
(2)分析比較甲乙兩個(gè)小組的成績(jī);
(3)從甲組高于70分的同學(xué)中,任意抽取2名同學(xué),求恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的概率.
【答案】(1),; , .
(2)甲乙兩個(gè)小組成績(jī)相當(dāng); 乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定.
(3).
【解析】分析:(1)先根據(jù)平均數(shù)面積公式得結(jié)果,再根據(jù)方差公式得結(jié)果,(2)平均數(shù)相同,說明水平一樣,方差不同,說明穩(wěn)定性不同,(3)先根據(jù)分層抽樣確定抽取人數(shù),再根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù),最后從中確定恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的事件數(shù),利用古典概型概率公式求結(jié)果.
詳解:(1)記甲乙成績(jī)的的平均數(shù)分別為,,則
.
.
記甲乙成績(jī)的的方差分別為,,則
.
.
(2)因?yàn)?/span>,所以甲乙兩個(gè)小組成績(jī)相當(dāng);因?yàn)?/span>,所以乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定.
(3)由莖葉圖知,甲組高于70分的同學(xué)共4名,有2名在[70,80),記為,,有2名在[80,90)記為,.
任取兩名同學(xué)的基本事件有6個(gè):
(,),(,),(,),(,),(,),(,).
恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的基本事件數(shù)共4個(gè):
(,),(,),(,),(,).
所以恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì),甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn),從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡(jiǎn)單說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:關(guān)于的不等式的解集為,命題:函數(shù)為增函數(shù),分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)為真命題;
(2)“”為真,“”為假.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn)
(1)若直線的斜率為,證明:與圓相切;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且.
(1)證明:平面PAC.
(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程及函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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