等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

(Ⅰ)，； (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即等比中項(xiàng)可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由通過遞推，然后求差即可時(shí). 的通項(xiàng)公式.再結(jié)合n=1的式子.可求得的分段形式.再對數(shù)列求前2013項(xiàng)的和.該數(shù)列主要是一個(gè)利用錯(cuò)位相減法求和的方法.本小題的關(guān)鍵是利用遞推的思想求出的通項(xiàng).
試題解析：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分
解得：d=2                       3分
所以                    4分
                          6分
(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng)，得             9分
                        10分
      13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯(cuò)位相減法的知識.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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