Question

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）橢圓經(jīng)過A（2， ），B（ ， ）；
（2）與雙曲線C1： 有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓方程為：Ax2+By2=1（A≠B），則∴

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）解：因與雙曲線C1： 有公共漸近線，故設(shè)C2方程為： ，

則①當(dāng)λ＞0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：

∴a2=5λ，b2=3λ則c2=8λ∴

∴ ∴λ=2故雙曲線C2方程為： ．

②當(dāng)λ＜0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：

∴a2=﹣3λ，b2=﹣5λ則c2=﹣8λ∴

∴ ∴λ=﹣2故雙曲線C2方程為： ．

【解析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求其方程；（2）根據(jù)雙曲線的漸近線設(shè)出雙曲線的方程，并將其化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合雙曲線的焦距求得其方程.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能得出正確答案．