【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣x.
(1)若存在x∈[﹣1,ln ],滿足a﹣ex+1+x<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】
(1)解:a﹣ex+1+x<0,

∴a<ex﹣1﹣x,

∴a<f(x),f'(x)=ex﹣1=0,

∴x=0,

∴f(x)在(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,

x∈[﹣1,ln ],故最大值應(yīng)在端點(diǎn)處,

∵f(﹣1)= ,f(ln )= ﹣1﹣ln ,

∴a<


(2)解:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥(t﹣1)x恒成立,

∴ex﹣1﹣x≥(t﹣1)x,

∴ex﹣1﹣tx≥0恒成立,

令g(x)=ex﹣1﹣tx,g'(x)=ex﹣t,

若t≤1,則當(dāng)x≥0時(shí),g'(x)>0,且g(0)=0,

∴當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≥0恒成立,

∴f(x)≥(t﹣1)x恒成立,

若t>1,則當(dāng)x∈(0,lnt)時(shí),g'(x)<0,g(x)遞減,g(0)=0,

∴當(dāng)x∈(0,lnt)時(shí),g(x)<0.

故不復(fù)合題意,

故t的范圍為t≤1


【解析】(1)不等式可整理為a<ex﹣1﹣x,只需求出右式在區(qū)間內(nèi)的最大值即可;(2)不等式整理為ex﹣1﹣tx≥0恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex﹣1﹣tx,求出導(dǎo)函數(shù)g'(x)=ex﹣t,對(duì)t分類,通過單調(diào)性得出t的范圍.

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已知函數(shù)f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),則以下結(jié)論一定正確的是(
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函數(shù)
B.f1(x)是P﹣函數(shù),f2(x)不是P﹣函數(shù)
C.f1(x)不是P﹣函數(shù),f2(x)是P﹣函數(shù)
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函數(shù)

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【題目】有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,如表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:

冷漠

不冷漠

總計(jì)

多看電視

68

42

110

少看電視

20

38

58

總計(jì)

88

80

168

P(K2≥k)

0.025

0.010

0.005

0.001

k

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ≈11.377,下列說法正確的是(
A.大約有99.9%的把握認(rèn)為“多看電視與人變冷漠”有關(guān)系
B.大約有99.9%的把握認(rèn)為“多看電視與人變冷漠”沒有關(guān)系
C.某人愛看電視,則他變冷漠的可能性為99.9%
D.愛看電視的人中大約有99.9%會(huì)變冷漠

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