【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求證: .

【答案】(1) ; (2)見解析.

【解析】

(I).可得a1=S1=1﹣1=0,a1+a2=22+1,a1+a2+a3=32﹣1,聯(lián)立解

a1,a2,a3.(II)n2時,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+2(﹣1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時,an=2n+1;

當(dāng)n為奇數(shù)時,an=2n﹣3(n1).利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.

(I)解:∵a1=S1=1﹣1=0,a1+a2=22+1,a1+a2+a3=32﹣1,

聯(lián)立解得:a1=0,a2=5,a3=3.

(II)證明:n2時,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+(﹣1)n[(n﹣1)2+(﹣1)n﹣1]

=2n﹣1+2(﹣1)n

當(dāng)n為偶數(shù)時,an=2n+1;當(dāng)n為奇數(shù)時,an=2n﹣3(n1).

a1+a3+a5++a2n+1=0+3+7+……+2(2n+1)﹣3==2n2+n.

a2+a4+a6++a2n=5+9+……+(2n+1)==2n2+3n.

2n2+3n﹣(2n2+n)=2n0.

a1+a3+a5++a2n+1a2+a4+a6++a2n

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角A,B,C的對邊分別為ab,c,且,,則的面積為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn),.

1)試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn),并說明理由;

2)記,的斜率分別為,,證明:,成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,且,中點(diǎn).

1)求異面直線所成的角;

2)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________

(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知+1()在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),[﹣1,1]上的值域為

A. [﹣4,0] B. [﹣4,1] C. [﹣1,3] D. [﹣,12]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);

3)若有兩個極值點(diǎn),且,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,,于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案