(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn),直線,在直線上求一點(diǎn).
(1)使最; (2)使最大.  

(1)直線A1B與的交點(diǎn)可求得為,由平面幾何知識(shí)可知最小.(2)直線AB與的交點(diǎn)可求得為,它使最大.

解析試題分析:(1)要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離和最小,則利用兩邊之和大于等于第三邊,結(jié)合對(duì)稱性,做一個(gè)點(diǎn)A,(或者B)的關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A’(,或者B’),然后連接A’B與直線相交的交點(diǎn)即為所求的最小值的點(diǎn)P的位置。通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
(2)而要求解的最大值,則利用兩點(diǎn)在直線的同側(cè),可以連線,延長(zhǎng)與直線相交,結(jié)合兩邊之差小于等于第三邊,當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候滿足最大值得到結(jié)論。
解:(1)可判斷A、B在直線l的同側(cè),設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(x1,y1).
則有﹍﹍﹍﹍﹍2分     
解得 ﹍﹍﹍﹍4分
由兩點(diǎn)式求得直線A1B的方程為,            ﹍﹍﹍﹍5分
直線A1B與的交點(diǎn)可求得為                     ﹍﹍﹍﹍6分
由平面幾何知識(shí)可知最小.
(2)由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程,即.﹍﹍﹍﹍8分
直線AB與的交點(diǎn)可求得為,它使最大.        ﹍﹍﹍﹍12分
考點(diǎn):本試題主要是考查了動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和或者差的最值問(wèn)題。利用三點(diǎn)共線來(lái)得到。同時(shí)要結(jié)合對(duì)稱性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該類最值問(wèn)題,一般要轉(zhuǎn)換為三點(diǎn)共線的特殊情況來(lái)得到。

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中,邊上的高所在的直線的方程為的平分線所在直線的方程為,若點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
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