如圖，O，A，B是平面上三點(diǎn)，向量|
OA
|=3，|
OB
|=2，設(shè)P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn)，則
OP
•(
OA
-
OB
)的值為
5
2
5
2
．
分析：注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點(diǎn)為C，則
OP
=
OC
+
CP
，
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，且
CP
•
BA
=0，代換轉(zhuǎn)化為
OA
，
OB
的運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為C，則
OP
=
OC
+
CP
，
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
且
CP
⊥
BA
⇒
CP
•
BA
=0，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=(
OC
+
CP)
•
BA
=
OC
•
BA
+
CP
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•（
OA
-
OB
）+0 
=
1
2
（
OA
-2
OB
2）=
1
2
(9-4)=
5
2

故答案為
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周
上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕
為CD, 設(shè)CD與OM交于P, 則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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A．                   B．

C．　                  D．

 

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如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周

上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕

為CD, 設(shè)CD與OM交于P, 則點(diǎn)P的軌跡是（  ）

A．橢圓                B．雙曲線         

 C．拋物線              D．圓

 

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如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

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