已知，，.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

解析：（1）當(dāng).………1分

           ……………………3分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，…………4分

（2）切線的斜率為， ∴ 切線方程為.……………6分

所求封閉圖形面積為

.   …………8分

（3）， ………………………9分

     令. ………………………………………………………10分

列表如下：

x

(－∞，0)

0

（0，2－a）

2－a

(2－a，+ ∞)

－

0

+

0

－

極小

極大

由表可知，.  ………………12分

設(shè)，

∴上是增函數(shù)，………………………………13分

∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

∴不存在實數(shù)，使極大值為3.    …………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).（）

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知集合,集合B=

（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第二學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題10分）

已知（），

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時， 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)其中常數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當(dāng)若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

． (本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

已知向量，，

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求的最大值與最小值．

 

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