【題目】已知a+b+c=2,且a、b、c是正數(shù),求證: + +

【答案】證明:a+b+c=2,且a、b、c是正數(shù),
可得1= (2a+2b+2c),
+ + =( + + )×1
= (2a+2b+2c)( + +
= [(a+b)+(b+c)+(c+a)]( + +
3 3
= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號).
+ +
【解析】由條件可得1= (2a+2b+2c),則 + + = (2a+2b+2c)( + + )= [(a+b)+(b+c)+(c+a)]( + + ),再由三元基本不等式,以及不等式的可乘性,即可得證.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用不等式的證明的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)求;(2)證明: 存在唯一的極大值點(diǎn),且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù);
(2)設(shè)g(x)=log2f(x),若關(guān)于x的方程g(x)=a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,ADBC,AD=AB=DC=BC=1,EPC的中點(diǎn),面PACABCD

(1)證明:ED∥面PAB;

(2)若PC=2,PA=,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的A,B,C三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ,購買B種商品的槪率為 ,購買C種商品的概率為 .假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立
(1)求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知斜三棱柱 , 在底面上的射影恰為的中點(diǎn),且.

(1)求證: 平面

(2)求到平面的距離;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi), 并注冊成為會(huì)員, 對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第






收費(fèi)比例






該公司從注冊的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第






頻數(shù)






假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;

2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤;

3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為, 的分布列和數(shù)學(xué)期望

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