已知函數(shù)f(x)=
bx+1
(ax+1)2
(x≠-
1
a
,a>0)
,且f(1)=log162,f(-2)=1.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若數(shù)列xn的項滿足xn=[1-f(1)]•[1-f(2)]•…•[1-f(n)],試求x1,x2,x3,x4
(3)猜想數(shù)列xn的通項,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)∵f(x)=
bx+1
(ax+1)2
(x≠-
1
a
,a>0)
,且f(1)=log162,f(-2)=1.
b+1
(a+1)2
=log162=
1
4
,
-2b+1
(-2a+1)2
=1
解得:
a=1
b=0

∴函數(shù)f(x)=
1
(x+1)2

(2)由(1)中f(x)=
1
(x+1)2

∴xn=[1-f(1)]•[1-f(2)]•…•[1-f(n)],
當(dāng)n=1時,x1=
3
4

當(dāng)n=2時,x2=
4
6
,
當(dāng)n=3時,x3=
5
8
,
當(dāng)n=4時,x4=
6
10

(3)由(2)中結(jié)論我們易得:xn=
n+2
2(n+1)

當(dāng)n=1時,結(jié)論顯然成立
設(shè)n=k時,結(jié)論成立,即xk=
k+2
2(k+1)

則當(dāng)n=k+1時,xk+1=xk•[1-
1
(k+2)2
]
=
k+2
2(k+1)
•[1-
1
(k+2)2
]
=
(k+2)+1
2[(k+1)+1]

即n=k+1時,結(jié)論也成立.
xn=
n+2
2(n+1)
練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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已知函數(shù)f(x)=
.
1-1
2x4x
.
的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(12)=______.

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域;
(2)求f(14)÷f(
3
+1
2
)
的值.

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已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=x2-2x.
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試求函數(shù)f(x)在x∈[0,3]上的值域.

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數(shù)列中,若,),則      .

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已知,那么的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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