【題目】在正三棱錐中,M是SC的中點(diǎn),且,底面邊長(zhǎng),則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.
【答案】
【解析】
取中點(diǎn),連接;根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直的判定定理可證得平面,從而得到;根據(jù)線面垂直的判定定理知平面,根據(jù)線面垂直性質(zhì)知,;由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知兩兩互相垂直,從而可將所求外接球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球;根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑,進(jìn)而得到所求表面積.
取中點(diǎn),連接,
三棱錐為正三棱錐 , ,,
平面, 平面,
平面 ,
又,平面, 平面,
平面 ,,
由正棱錐側(cè)面全等可知:,即兩兩互相垂直,
可將三棱錐放入如下圖所示的正方體中,其中,
則三棱錐的外接球即為正方體的外接球,
正方體外接球半徑:,
所求外接球的表面積:,
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.
(Ⅰ)證明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí),四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與圓相切:
(。┣髨A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(ⅱ)若直線過(guò)定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(, )展開(kāi)式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.
(1)求和的值;
(2)展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)?若有,求出常數(shù)項(xiàng);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由四個(gè)不同的數(shù)字1,2,4,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá))
(Ⅰ)若,其中能被5整除的共有多少個(gè)?
(Ⅱ)若,其中能被3整除的共有多少個(gè)?
(Ⅲ)若,其中的偶數(shù)共有多少個(gè)?
(Ⅳ)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的積為,且,當(dāng)時(shí), 都成立.
(1)若, , ,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為二極;若,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號(hào) | |||||
種植地編號(hào) | |||||
(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù);
(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬(wàn)元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x,y之間滿足的關(guān)系式為:,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店,才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
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