過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作斜率為數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式（λ＞0），則λ=________．

4
分析：先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關(guān)知識(shí)得到線段的關(guān)系，進(jìn)而由拋物線的定義得到答案．
解答：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
聯(lián)立直線與拋物線的方程 ，可得4x2-17x+4=0
解得：x1=4，x2=，（x1＞x2），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/234.png' />=λ（λ＞0），
所以|FA|＞|FB|，并且=λ，
所以由拋物線的定義知 ===4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用以及向量的有關(guān)知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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