某公司要將一批海鮮用汽車運往A地,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,可多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元.為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

(Ⅰ)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ(萬元),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費).
【答案】分析:(Ⅰ)求走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.因為在不堵車的時候毛利潤為銷售收入減去運費,堵車的情況會推遲一天到達(dá),故毛利潤為銷售收入減去運費再減去少獲得得1萬元.兩種利潤是由堵車是否決定的,故概率為是否堵車的概率.根據(jù)分析即可求得分布列,然后根據(jù)期望公式求得即可.
(Ⅱ)求選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多,可以同(Ⅰ)中的解法一樣先求出走公路2時獲得的毛利潤為η的期望值,然后比較兩個期望值得大小,選擇較大的一個即是可能獲得的利潤最多的情況.
解答:解:(1)汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤ξ=30-1.6=28.4萬元
堵車時蔬菜基地獲得的毛利潤ξ=30-1.6-1=27.4萬元
∴汽車走公路1是獲得的毛利潤ξ的分布列為

∴Eξ=28.4×+27.4×=28.3萬元.
(2)設(shè)汽車走公路2時獲得的毛利潤為η
不堵車時獲得的毛利潤η=30-0.8+1=30.2萬元,
堵車時獲得的毛利潤η=30-0.8-2=27.2萬元,
∴汽車走公路2時獲得的毛利潤ξ的分布列為

∴Eη=30.2×+27.2×=28.7萬元
∵Eξ<Eη.
故選擇公路2可能獲利更多.
點評:此題主要考查離散型隨機變量的分布和期望在實際中的應(yīng)用問題.在此類選擇可能獲得利潤最大的問題中,一般都是通過求它們的利潤的期望值做比較即可.對學(xué)生實際應(yīng)用能力要求比較高.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

42、某公司要將一批海鮮用汽車運往A地,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,可多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元.為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

(Ⅰ)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ(萬元),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共13分)

     某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

    統(tǒng)計信息

汽車行駛

路線

不堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)

堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)

堵車的概率

運費(萬元)

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

   (I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?

(注:毛利潤=銷售收入-運費)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

   統(tǒng)計信息
汽車行駛
路線
不堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)
堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)
堵車的概率
運費(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
  (I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

(本小題共13分)

     某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

    統(tǒng)計信息

 

 

汽車行駛

路線

不堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)

堵車的情況下到達(dá)所需時間(天)

堵車的概率

運費(萬元)

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

   (I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?

(注:毛利潤=銷售收入-運費)

 

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