【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點(diǎn)F到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證，接著證，根據(jù)已知條件得，即可得結(jié)論；

（2）點(diǎn)F到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面的距離的一半，取的中點(diǎn)記為H，證明平面，求出，即可得結(jié)論.

（1），∴，即，

∵，∴

O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).∴，∴

∵，O為BE中點(diǎn)，∴，∴

而，∴平面.

（2）∴點(diǎn)F到平面AEC的距離即為點(diǎn)O到平面的距離，

即點(diǎn)B到平面的距離的一半.

取的中點(diǎn)記為H，連結(jié)BH，則

∵平面平面BCDE，且交線為BE，

由（1）知，

∴平面，∴，

又

∴平面，，

∴B到平面的距離為，

∴點(diǎn)F到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.

（1）請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案（不必說明理由）；

（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)（單位：元/件，整數(shù)）和銷量（單位：件）如下表所示：

售價(jià)

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；

②根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)？利潤可以達(dá)到最大.

52446.95

13142

122.89

124650

（附：相關(guān)指數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，則ab等于　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.

（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率：

（2）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；

（3）當(dāng)時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長.（直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對(duì)于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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