【題目】設函數(shù),

(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求, 的值;

(Ⅱ)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;

(Ⅲ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】(1) .(2)(3)見解析

【解析】試題分析】(1)借助導數(shù)的幾何意義建立方程組求解;(2)依據(jù)題設條件借助到數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系分析求解;(3)借助題設條件運用分類整合思想進行分析求解:

(Ⅰ),

因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,解得

(Ⅱ)記,當時, ,

,令,得, ,

變化時, , 的變化情況如表:

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為, ;單調減區(qū)間為

在區(qū)間內(nèi)單調遞增,在區(qū)間內(nèi)單調遞減,

從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,當且僅當解得,

所以的取值范圍是

(Ⅲ)記,當時, ,

由(Ⅱ)的單調增區(qū)間為, ;單調減區(qū)間為

①當時,即時, 在區(qū)間上單調遞增,

所以在區(qū)間上的最大值為

②當,即時, 在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,所以在區(qū)間上的最大值為

,即時, ,所以在區(qū)間上的最大值為;

③當時, , 在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,所以在區(qū)間上的最大值為中的較大者,

知,當時, ,所以在區(qū)間上的最大值為

④當時, 在區(qū)間上單調遞增,所以在區(qū)間上的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 )與軸交于 兩點, 為橢圓的左焦點,且是邊長為2的等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于, 兩點,點關于軸的對稱點為不重合),則直線軸交于點,求面積的取值范圍.

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【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑,某班同學準備測量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標桿的高度米,已知, .

1)該班同學測得一組數(shù)據(jù): 請據(jù)此算出的值;

2該班同學分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當調整標桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?

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2過橢圓上一動點(不在軸上)作圓的兩條切線,切點分別為,直線與橢圓交于兩點, 為坐標原點,求的面積的取值范圍.

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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學生參賽.為了了解本次比賽成績情況,從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會,求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精單位: ),下列關于數(shù)列的說法正確的是( )

A. 時,數(shù)列有最大值

B. ,則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的,始終有

D. 對任意的,都有

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【題目】已知為坐標原點,設動點.

(1)當時,若過點的直線與圓相切,求直線的方程;

(2)當時,求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

(3)當時,設,過點的垂線,與以為直徑的圓交于點,垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個定值;若不為定值,請說明理由.

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【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( 。
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

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