Question

15．計(jì)算：
（1）在等比數(shù)列中，已知a₁=2，S₃=26，求q與a₃；
（2）已知雙曲線(xiàn)為-9x²+y²=81，求該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的求和公式建立方程，求出q，再求出a₃；
（2）雙曲線(xiàn)為-9x²+y²=81，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，即可求該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．

解答 解：（1）∵a₁=2，S₃=26，
∴$\frac{2（1-{q}^{3}）}{1-q}$=26，
∴q²+q-12=0，
∴q=-4或3，
q=-4，a₃=32；q=3，a₃=18
（2）雙曲線(xiàn)為-9x²+y²=81，可化為$\frac{{y}^{2}}{81}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1，
∴a=9，b=3，c=3$\sqrt{10}$，
∴${F_1}（0，-3\sqrt{10}），{F_2}（0，3\sqrt{10}），e=\frac{{\sqrt{10}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．