已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值.

（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因此的最大值為．

解析試題分析：（1）將函數(shù)的解析式第一、三項結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，合并后提取，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（２）由及確定出的的解析式，變形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將與的值代入，利用完全平方公式變形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．
試題解析：（1）
，              3分
所以函數(shù)的最小正周期為.        4分
由得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.    6分
（2）由可得，又，所以。8分
由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立
因此的最大值為．           12分
考點：解三角形；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝Asin ＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)α∈，f＝2，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)． 的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－sin2＋(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；
（3）當(dāng)時，根據(jù)實數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案