下列四個(gè)命題
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要條件;
④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命題的序號(hào)是______.(把真命題的序號(hào)都填上)
∵①中,“?x=0∈R,02-0+1≤1”成立,故①“?x∈R,x2-x+1≤1”為真,其否定為假;
對(duì)于②,“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題為“若x2+x-6<0,則x≤2”,
∵x2+x-6<0,
∴-3<x<2,
∴該不等式的解集為(-3,2)⊆[2,+∞),
∴“若x2+x-6<0,則x≤2”為真命題,即②正確;
對(duì)于③,在△ABC中,“A>30°不能⇒“sinA>
1
2
”,如A=160°時(shí),sin160°<
1
2
,即充分性不成立,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈z)”也是錯(cuò)誤的.
∵若函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
即tan(-x+φ)=-tan(x+φ)=tan(-x-φ),
∴-x+φ=-x-φ+kπ,k∈Z,k≠0.
∴φ=
2
,k∈Z,k≠0.故④錯(cuò)誤.
綜上所述,正確選項(xiàng)只有②.
故答案為:②.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(m∈Z),則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的五個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span >[0,
1
2
];
②函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
③函數(shù)y=f(x)在[-
1
2
1
2
]
上是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,0)(k∈Z)對(duì)稱.
其中正確的命題有(  )個(gè).
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法正確的是( 。
A.若命題p:“?x0∈R,x02+x0+1<0”,則¬p:“?x0∈R,x02+x0+1≥0”
B.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根,則m<0”
C.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以4為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

以下命題正確的是______.
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),則b=c”.類比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
a
,
b
c
為三個(gè)向量),則
b
=
c
;
④若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn,則三點(diǎn)(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinα•cosα=1
②存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,則α+β<
2

其中正確命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論中,正確的是( 。
A.“?x∈Q,x2-5=0”的否定是假命題
B.“?x∈R,x2+1<1”的否定是“?x∈R,x2+1<1”
C.“2≤2”是真命題
D.“?x∈R,x2+1≠0”的否定是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=log2(x+1),給出下列命題:
①f(2013)+f(-2014)的值為0;
②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1).
其中正確的命題序號(hào)有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題“,”的否定是     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)命題,則為(  )
A.B.
C.D.

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