Question

4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積與投影的定義，計算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為θ=120°，
且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1²+1×2×cos120°=0；
∴向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$＞=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|×$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=0．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積與投影的定義和應用問題，是基礎題．