【題目】已知函數(shù),函數(shù)在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最小值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求出導(dǎo)數(shù),代入解得(Ⅱ)函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,等價(jià)于在上有解,求出導(dǎo)函數(shù)化簡(jiǎn)不等式得在上有解,最后根據(jù)二次方程實(shí)根分布得充要條件,解得b的取值范圍是.(Ⅲ)先根據(jù)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),即是兩個(gè)根,得,再化簡(jiǎn),消參數(shù)b得,再令得,解得,由解出函數(shù)定義域:,可得,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
試題解析:(Ⅰ)∵,∴.
∵與直線垂直,∴,∴ .
(Ⅱ)
由題知在上有解,
設(shè),則,所以只需故b的取值范圍是.
(Ⅲ)
令 得
由題
,則
,所以令,
又,所以, 所以
整理有,解得
,所以在單調(diào)遞減
故的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,真命題是( )
A. “x=2時(shí),x2-3x+2=0”的否命題; B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;
C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題
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【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過作直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】若a,b∈R,則“a>0,b>0”是“a+b>0”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個(gè)月內(nèi)(每月按30天計(jì)算)每天的旅游人數(shù)f(x)與第x天近似地滿足 (千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g(x)近似地滿足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入p(x)(單位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計(jì)量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線過點(diǎn),傾斜角,再以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線分別交于、兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn),過作直線交橢圓于 兩點(diǎn),求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是( )
A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書
C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫
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【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖.
(Ⅰ)若其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、,2的等腰三角形,求其表面積S、體積V;
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