已知關(guān)于x的方程2sin2x-
3
sin2x+m-1=0在x∈（
π
2
，π）上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是
（-2，-1）
（-2，-1）
．
分析：利用三角函數(shù)的倍角公式，將方程進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定條件關(guān)系，進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵2sin2x-
3
sin2x+m-1=0，
∴1-cos2x-
3
sin2x+m-1=0
即cos2x+
3
sin2x-m=0，
∴2sin（2x+
π
6
）=m，即sin（2x+
π
6
）=
m
2
，
∵x∈（
π
2
，π），∴2x+
π
6
∈（
7π
6
，
13π
6
），
由三角函數(shù)圖象可知，要使方程有兩個不同的實數(shù)根，
則-1＜
m
2
＜-
1
2
，即-2＜m＜-1，
∴m的取值范圍是（-2，-1）．
故答案為：（-2，-1）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用三角函數(shù)的倍角公式，將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)去解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是
1≤k＜
2
1≤k＜
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2sin(x+
π3
)+a=0在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求這兩個實根的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上存在二個根，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，3）
[2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上存在二個根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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