(1)已知(x+1)6(ax-1)2的展開式中含x3的項的系數(shù)是20,求a的值.
(2)設(shè)(5x-
x
n的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N=240,求展開式中二項式系數(shù)最大的項.
分析:(1)利用多項式的乘法法則得到x3系數(shù)由三部分組成,利用二項展開式的通項公式求出各項的系數(shù),列出方程求出a的值.
(2)依題意得,M=4n=(2n2,N=2n,(2n2-2n=240,由此求得n=4,要使二項式系數(shù)
C
r
4
最大,只有r=2,由此可得展開式中二項式系數(shù)最大的項.
解答:解:(1):(x+1)6(ax-1)2的展開式中x3系數(shù)是C63+C62×(-1)×a+C61a2=6a2-15a+20,
∵x3系數(shù)為20,∴6a2-15a+20=20,∴a=0,a=
5
2

(2)依題意得,M=4n=(2n2,N=2n,于是有(2n2-2n=240,(2n+15)(2n-16)=0,2n=16=24,解得n=4.
要使二項式系數(shù)
C
r
4
最大,只有r=2,故展開式中二項式系數(shù)最大的項為 T3=
C
2
4
 (5x)2(-
x
)
2
=150x3
點評:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=
1-x,x>0
2-x,x<0
,求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式.
(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f(
1
x
x
-1,求f(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)已知x+x-1=3,求x
1
2
+x-
1
2
 的值;      
(2)(lg2)2+lg5×lg20.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)是R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0]時,g(x)+f(x)=x2
(1)求函數(shù)g(x)在R上的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù),且為增函數(shù),若f[g(x)]=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù),且x∈(-∞,0)時,f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5 000元,且每生產(chǎn)100部,需要增加投入2 500元,對銷售市場進行調(diào)查后得知,市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部,已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量,且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量,y表示利潤,求y=f(x)的解析式.

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