Question

下表是A市住宅樓房屋銷售價(jià)格y和房屋面積x的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（I）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（II）設(shè)線性回歸方程為

?

y

=bx+a，已計(jì)算得b=0.196，

.

y

=23.2，計(jì)算

.

x

及a；
（III）據(jù)（II）的結(jié)果，估計(jì)面積為120m²的房屋銷售價(jià)格．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（II）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問(wèn)求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．

解答：解：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖   …（3分）
（II）做出

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109．
∵

.

y

=23.2，
∴樣本中心點(diǎn)是（109，23.2）
把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程得到
a=

.

y

-b

.

x

=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（III）由（II）知，回歸直線方程為

?

y

=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，當(dāng)x=120m²時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為

.

y

=0.196×120+1.836=25.356（萬(wàn)元）
所以面積為120m²的房屋銷售價(jià)格估計(jì)為25.356萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸分析，考查散點(diǎn)圖和估計(jì)y的值，本題解題的關(guān)鍵是正確求出橫標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，在一些題目中正確運(yùn)算時(shí)解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)中檔題目．