【題目】一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單.
(1)個相聲節(jié)目要排在一起,有多少種排法?
(2)個相聲節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?
(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有多少種排法?
(4)前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目,有多少種排法?
(要求:每小題都要有過程,且計算結(jié)果都用數(shù)字表示)
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)將個相聲節(jié)目進行捆綁,與其它個節(jié)目形成個元素,利用捆綁法可求得排法種數(shù);
(2)將個相聲節(jié)目插入其它個節(jié)目所形成的空中,利用插空法可求得排法種數(shù);
(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,則個節(jié)目排在中間,利用分步乘法計數(shù)原理可求得排法種數(shù);
(4)在個節(jié)目進行全排的排法種數(shù)中減去前個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù),由此可求得結(jié)果.
(1)將個相聲節(jié)目進行捆綁,與其它個節(jié)目形成個元素,然后進行全排,
所以,排法種數(shù)為種;
(2)將個相聲節(jié)目插入其它個節(jié)目所形成的個空中,則排法種數(shù)為種;
(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,則其它個節(jié)目排在中間,進行全排,
由分步乘法計數(shù)原理可知,排法種數(shù)為種;
(4)在個節(jié)目進行全排的排法種數(shù)中減去前個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù),
可得出前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目的排法種數(shù)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中,正確的題號是__________.
①函數(shù)的最值一定是極值;
②設(shè):實數(shù),滿足;:實數(shù),滿足,則是的充分不必要條件;
③已知橢圓:與雙曲線:的焦點重合,、分別為、的離心率,則,且;
④一動圓過定點,且與已知圓:相切,則動圓圓心的軌跡方程是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立.
(1)求在未來3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下:當(dāng)時,沒有影響;當(dāng)時,經(jīng)濟損失為10萬元;當(dāng)時,經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費3.8萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種文案,哪種方案好,并請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)存在最小值,且最小值大于,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若存在實數(shù),使得,求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個端點分別為B1,B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長為2,過點F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮,某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計 | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益 | |||
總計 |
(1)求出表格中的值,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機抽取6人,再從6人中隨機抽取2人贈送超市購物券作為答謝,求恰有1人是女性的概率.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:
已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù),a∈[0,π),曲線C的極坐標(biāo)方程為:p=2cosθ.
(Ⅰ)寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交PQ兩點,若|PQ|,求直線l的斜率.
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