Question

解不等式
（1）|2x+1|+|3x-2|≥5；   
（2）|x-2|+|x-1|≥5．

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義，將不等式等價(jià)變形，解不等式，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）|2x+1|+|3x-2|≥5
討論x分別在各區(qū)間的情況，即
x＜-

1

2

時(shí)，-2x-1-3x+2≥5，解得：x≤-

4

5

；
-

1

2

≤x＜

2

3

時(shí)，2x+1-3x+2≥5，解得：x≤-2（舍去）；
x≥

2

3

時(shí)，2x+1+3x-2≥5，解得：x≥

6

5

，
∴不等式的解集為{x|x≤-

4

5

或x≥

6

5

}；
（2）討論x分別在各區(qū)間的情況，即
x＜1時(shí)，-x+2-x+1≥5，解得x≤-1；
1≤x≤2時(shí)，-x+2+x-1≥5，不成立；
x＞2時(shí)，x-2+x-1≥5，解得x≥4，
∴不等式的解集為{x|x≤-1或x≥4}．

點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，等價(jià)轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．