【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)設(shè),對任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的極大值為,無極小值;(2).
【解析】
(1)把代入,然后求出函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的極值,
(2)令,根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.
(1)當(dāng)時,,所以函數(shù)的定義域為,
所以,且,
令,
所以當(dāng)時,,
所以.
又,
所以當(dāng)時,,
所以在上單調(diào)遞減,故.
同理當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以在是單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,的極大值為,無極小值.
(2)令,
因為對任意都有成立,
所以.
因為,
所以.
令,即,解得;
令,即,解得.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以.
因為,
所以,當(dāng)時,
令,即,解得;令,即,解得.
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,
所以,
所以,即實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內(nèi)一點,若橢圓上存在一點,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知是圓柱底面圓O的直徑,底面半徑,圓柱的表面積為,點在底面圓上,且直線與下底面所成的角的大小為.
(1)求的長;
(2)求二面角的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點,設(shè)四個交點中橫坐標(biāo)最大值為,則( )
A. B. C. 0 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(2)證明函數(shù)在(-π,0)上有且僅有一個極大值點且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?
贊成 | 不贊成 | 合計 | |
城鎮(zhèn)居民 | |||
農(nóng)村居民 | |||
合計 |
(2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動,從中選派2名家長發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一正方體的棱長為,作一平面與正方體一條體對角線垂直,且與正方體每個面都有公共點,記這樣得到的截面多邊形的周長為,則( )
A.B.C.D.以上都不正確
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