如圖，已知橢圓上兩定點,直線與橢圓相交于A,B兩點（異于P,Q兩點）

（1）求證：為定值；
（2）當時，求A、P、B、Q四點圍成的四邊形面積的最大值。

解: （1）設，聯(lián)立直線與橢圓的方程


用代入可得

=
（2）

當時為其面積的最大值。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸的長為2.
（1）求橢圓的標準方程
（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個焦點，若，則=（   ）
A．3B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，若橢圓上存在一點P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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