【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin( ﹣φ)(0<φ< )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程及相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離d;
(2)設(shè)α、β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= ,求cos(α+β)的值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=2sin( ﹣φ)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣1),
∴2sin(﹣φ)=﹣1,∴sinφ= ;
又0<φ< ,
∴φ= ;
∴函數(shù)f(x)=2sin( ﹣ );
令 ﹣ =kπ+ ,k∈Z,
解得x=3kπ+2π,k∈Z,
∴f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=3kπ+2π,k∈Z;
且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離d=(3π+2π)﹣2π=3π
(2)解:由α、β∈[0, ],f(3α+ )=2sinα= ,
∴sinα= ,cosα= ;
f(3β+2π)=2sin(β+ )=2cosβ= ,
∴cosβ= ,sinβ= ;
∴cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =
【解析】(1)根據(jù)題意求出函數(shù)f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求出f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程以及相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離d;(2)由題意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值,再計(jì)算cos(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn+an=2n+1.
(1)寫(xiě)出a1 , a2 , a3 , 并推測(cè)an的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,4,1,則輸出a和i的值分別為( )
A.2,4
B.3,4
C.2,5
D.2,6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)部分職工,根據(jù)被訪問(wèn)職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求頻率分布表中①、②、③位置相應(yīng)數(shù)據(jù),并在答題紙上完成頻率分布直方圖;
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.050 |
第2組 | [60,70) | ① | 0.350 |
第3組 | [70,80) | 30 | ② |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.200 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.100 |
合計(jì) | ③ | 1.00 |
(2)為進(jìn)一步了解情況,該企業(yè)決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名職工進(jìn)行座談,求第3,4,5組中各自抽取的人數(shù);
(3)求該樣本平均數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚(yú)塘ABCD,AB=50米,BC=25 米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚(yú)塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD上,且∠EOF=90°.
(1)設(shè)∠BOE=α,試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元,試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1,(a為實(shí)數(shù)),g(x)=lnx﹣x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)的極值;
(3)求證:lnx<x<ex(x>0)
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