已知-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，cos（α-β）=
3
5
，sinβ=-
5
13
，則sinα=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，sinβ=-
5
13
，可得cosβ=
12
13
，sinα＞0，cosα＞0，cosα=
1-sin2α
，由于cos（α-β）=
3
5
，代入即可解得sinα的值．
解答： 解：∵-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，sinβ=-
5
13
，
∴cosβ=
1-sin2β
=
1-(-
5
13
)2
=
12
13
且sinα＞0，cosα＞0，cosα=
1-sin2α
，
∴cos（α-β）=
3
5
，
⇒cosαcosβ+sinαsinβ=
3
5
，
⇒
12
13
1-sin2α
-
5
13
sinα=
3
5
，
⇒sin2α+
30
65
sinα+
9
25
-
144
169
=0，
⇒sinα=
33
65
．
故答案為：
33
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄用莖葉圖表示（如圖），則該賽季發(fā)揮更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是
 
．（填“甲”或“乙”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2
π
4
x-
3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-sin(
π
2
-ωx)，x∈R．
（Ⅰ）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的取值集合；
（Ⅱ）若x=
π
8
是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x+1
．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．
（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：“?x∈[0，+∞），2x-a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-1＞0}，B={x|2x-2＞0}，A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞0}
C、{x|x＜-1}
D、{x|x＜-1或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log
1
2
x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，
1
2
]
B、（
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，
1
2
）

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