已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線(xiàn)方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=7
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）
又∵f′（x）=6x2-6x．
∴f′（2）=12
即切線(xiàn)的斜率k=12
故曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y-7=12（x-2）
即12x-y-17=0
（2）令f′（x）=6x2-6x=0，解得x=0或x=1
當(dāng)x＜0，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值3，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值2，
若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則2＜-m＜3，即-3＜m＜-2
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3，-2）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)y=kx-2與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)（1，0）．則k=______；函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)f（x）=
1
3
x3在x=2處切線(xiàn)方程的斜率是（　　）
A．4B．2C．1D．
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A是曲線(xiàn)C1：y=
a
x-2
（a＞0）與曲線(xiàn)C2：x2+y2=5的一個(gè)公共點(diǎn)．若C1在A處的切線(xiàn)與C2在A處的切線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線(xiàn)y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)的傾斜角α滿(mǎn)足sin2α=
16
17
，則此切線(xiàn)的方程為（　�。�
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y1=sin（2x1）+
1
2
（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　　）
A．
2
12
π+
5
2
-
6
4
B．
2
12
π		C．（
5
2
-
6
4
）2		D．
(π-3
3
+15)2
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線(xiàn)C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)a的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2ax-a2+1
x2+1
（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記an為(1+x)n+1的展開(kāi)式中含xn-1項(xiàng)的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案