3.設(shè)復(fù)數(shù)z=-2+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}i$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{6}{5}i$

分析 把z=-2+i代入$z+\frac{1}{z}$,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

解答 解:∵z=-2+i,∴$z+\frac{1}{z}$
=-2+i+$\frac{1}{-2+i}=-2+i+\frac{-2-i}{(-2+i)(-2-i)}$
=-2+i+$-\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$=$-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$.
∴復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為$\frac{4}{5}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

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