【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）依題意，當n=1時，2S1=2a1=4+λ， 故當n≥2時， ；
因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故a1=1，故 ，解得λ=﹣2，
故數(shù)列{an}的通項公式為 ．
（Ⅱ）依題意， ，
故 ，
故數(shù)列{bn}的前n項和
【解析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、裂項求和方法即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，則實數(shù)a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣e（x+1）lna﹣ （a＞0，且a≠1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=e時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間x∈[0，2]上的最大值
（2）若函數(shù)f（x）只有一個零點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九昭在其《數(shù)書九章》中對此問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”．如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b的值分別為40，34，則輸出的c的值為（ ）
A.7
B.9
C.20
D.22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）過點作直線使它被直線和截得的線段被點平分，求直線的方程；

（2）光線沿直線射入，遇直線后反射，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f(x)＝，x∈R，其中 a＞0.

(Ⅰ)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù) f(x)（x∈(－2,0)）的圖象與直線 y=a 有兩個不同交點，求 a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）．

工種類別

A

B

C

賠付頻率

對于A、B、C三類工種職工每人每年保費分別為a元，a元，b元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元．

（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%，試確定保費a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的60%，職工個人負責保費的40%，出險后賠償金由保險公司賠付．
若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險公司合作．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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