如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合),且EH∥A1D1,過(guò)EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F,G.設(shè)AB=2AA1=2a.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在棱A1B1,BB1上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí),則P的最小值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,某地規(guī)定,從2014年開(kāi)始,將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km)。
經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。
(1) 從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少?
(2) 求表中的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知e1,e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,若a=e1+e2,b=-4e1+2e2,則a與b的夾角為
A.30° B.60° C.120° D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如下圖①②③④所示,它們都是由小正方形組成的圖案.現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列,記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f(n),則
(Ⅰ)f(5)= ;
(Ⅱ)f(n)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(Ⅱ)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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