A. | 0 個(gè) | B. | 1 個(gè) | C. | 2 個(gè) | D. | 3 個(gè) |
分析 設(shè)點(diǎn)A(x,y)(x<0)在f(x)的圖象上,則點(diǎn)B(-x,-y)也在f(x)的圖象上,
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x}\\{-y=\frac{-x+1}{e}}\end{array}\right.$⇒ex2+(2e-1)x+1=0,令g(x)=ex2+(2e-1)x+1,判定方程ex2+(2e-1)x+1=0負(fù)實(shí)根個(gè)數(shù)即可.
解答 解:設(shè)點(diǎn)A(x,y)(x<0)在f(x)的圖象上,則點(diǎn)B(-x,-y)也在f(x)的圖象上,
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x}\\{-y=\frac{-x+1}{e}}\end{array}\right.$⇒ex2+(2e-1)x+1=0,令g(x)=ex2+(2e-1)x+1,二次函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸x=$\frac{2e-1}{-2e}<0$,g(0)=1>0,△=(2e-1)2-4e>0,
∴方程ex2+(2e-1)x+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根,故函數(shù) f (x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x<0}\\{\frac{x+1}{e},x≥0}\end{array}\right.$,則 f (x) 的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,同時(shí)考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,記數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為,,求與.
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成績(jī)(單位:分) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
數(shù)學(xué) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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