若二項式（
x
+
2
3x
）n展開式中存在常數(shù)項，則n的必須是（　　）
A、3的倍數(shù)B、4的倍數(shù)
C、5的倍數(shù)D、6的倍數(shù)
考點：二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：寫出該二項展開式的通項Tr+1，由展開式中存在常數(shù)項，求出n、r的關(guān)系式，再由r、n∈N*，即可得出正確的結(jié)論．
解答： 解：∵二項式（
x
+
2
3x
）n展開式的通項是
Tr+1=
C
r
n
•(
x
)n-r•(
2
3x
)r
=2r•
C
r
n
•x
n-r
2
•x-
r
3

=2r•
C
r
n
•x
3n-5r
6
，
若展開式中存在常數(shù)項，
則
3n-5r
6
=0，
即3n-5r=0；
且r、n∈N*，
∴n的必須是5的倍數(shù)．
故選：C．
點評：本題考查了二項式定理的應用問題，解題時應熟記二項展開式的通項公式是什么，是基礎題目．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為
2π
3
，公差為
π
36
，則這個多邊形的邊數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、16D、9或16

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等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（　�。�
A、15B、30C、31D、64

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如圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　　）
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向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率為（　　）
A、
5
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　�。�
A、“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B、“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
C、“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
D、“至少有一個黑球”與“都是紅球”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有兩排座位，前、后排各有10個位置，有2名同學隨機在這兩排座位上就坐，則在第一個人坐在前排的情況下，第二個人坐在后排的概率為（　　）
A、
10
19
B、
5
19
C、
1
2
D、
19
20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=4n-1+n，n∈N*．
（1）求數(shù){an}的前n項和Sn；
（2）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在一周期內(nèi)，當x=
π
12
時，y取得最大值3，當x=
7π
12
時，y取得最小值-3，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程，對稱中心坐標；
（3）當x∈[-
π
12
，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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