Question

已知函數(shù)f(x)=log₂+log₂(x-1)+log₂(p-x).
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(x)的值域.

Answer 1

（1）定義域是(1,p)（2）當(dāng)p＞3時(shí)，f(x)的值域是（-∞,2log₂(p+1)-2］;
當(dāng)1＜p≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).

（1）f(x)有意義時(shí)，有
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p).
（2）f(x)=log₂［(x+1)(p-x)］
=log₂［-（x-）²+］ (1＜x＜p),
①當(dāng)1＜＜p，即p＞3時(shí)，
0＜-(x-,
∴l(xiāng)og₂≤2log₂(p+1)-2.
②當(dāng)≤1，即1＜p≤3時(shí)，
∵0＜-(x-
∴l(xiāng)og₂＜1+log₂(p-1).
綜合①②可知：
當(dāng)p＞3時(shí)，f(x)的值域是（-∞,2log₂(p+1)-2］;
當(dāng)1＜p≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).