Question

【題目】對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex

①（-，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

②f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；

③f（x）沒有最大值，也沒有最小值；

④f（x）有最大值，沒有最小值.

其中判斷正確的是_________.

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后令求出，再根據(jù)的正負(fù)判斷得到函數(shù)的單調(diào)性，進而確定①不正確；②正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值，既是原函數(shù)的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案.

詳解：由函數(shù)，則，

由，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；

由，解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，

所以①不正確；②正確；

進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的變化趨勢，可得函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值，

所以③正確，④不正確，

所以正確命題的序號為②③.