【題目】設函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

【答案】（１）當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是.（２）函數(shù)有唯一零點，

【解析】

試題分析：（１）先求導數(shù)，再在定義區(qū)間內研究導函數(shù)零點：當時，，當時，由一個零點，最后列表分析導函數(shù)符號確定單調區(qū)間（２）先構造函數(shù)，求導數(shù)，研究導函數(shù)零點：當時，一個零點；當時,兩個相同零點；當時，兩個不同零點，列表分析對應區(qū)間導函數(shù)符號，確定單調性，最后利用零點存在定理說明零點個數(shù)

試題解析：⑴解：函數(shù)的定義域為，，

當時，，所以函數(shù)的單調增區(qū)間是，無減區(qū)間；

當時，；當時，，函數(shù)的單調遞減；當時，，函數(shù)的單調遞增.

綜上：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是.

⑵解：令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，--5分

當時，，有唯一零點；當時，

當時,，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到,，所以有唯一零點；

當時，或時，時，所以函數(shù)在和單調遞減，在單調遞增，注意到，

，所以有唯一零點；

當時，或時，時，

所以函數(shù)在和單調遞減，在單調遞增，意到，

所以，而，所以有唯一零點. -11分

綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點.

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①圓柱�、诹忮F　③正方體�、芮蝮w�、菟拿骟w

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罰款金額（單位：元）

0

5

10

15

20

會繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)

80

50

40

20

10

（１）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程，求回歸方程，其中，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過，罰款金額至少是多少元？

（２）若以調查數(shù)據(jù)為基礎，從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率.

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C. 如果實數(shù)a與純虛數(shù)ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應的 D. －1的平方根是i

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C. 4 D. 6

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（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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