【題目】已知函數(shù)，

（1）若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在第（1）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【解析】

（1）利用作差法比較大小即可；

（2）由（1）可知的圖象是開口向上,對(duì)稱軸的拋物線,將對(duì)任意時(shí)恒成立轉(zhuǎn)化為且,分別討論和的情況,進(jìn)而求解即可

（1）依題意知

,

因?yàn)?/span>,所以,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）對(duì)任意時(shí),“恒成立”等價(jià)于“且”,

由（1）可知實(shí)數(shù)的取值范圍是,

故的圖象是開口向上,對(duì)稱軸的拋物線,

①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,

∴,,則,

要使最小,只需要,

若即時(shí),無解；若即時(shí),

解得（舍去）或

故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；

②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在遞增,

,,則,

要使最小,則,即,

解得（舍去）或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)其中，使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn)，G、H為線段DC的三等分點(diǎn)．將長(zhǎng)方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點(diǎn)，求三棱錐H—AGP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為三次函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為-1，則

（1）函數(shù)的解析式__________；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.

求的表達(dá)式；

若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足

，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)求、和；

(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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