Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為[-5，0）∪（3，4] ．

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的定義域和值域化簡(jiǎn)集合A，B；由圖知陰影部分表示的集合為將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合，然后即可借助數(shù)軸求出結(jié)果

解答 解：由f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$，
則-x²-2x+15≥0，即x²+2x-15≤0，即（x+5）（x-3）≤0，解得-5≤x≤3，
則A={x|y=f（x）}=[-5，3]，
設(shè)t=-x²-2x+15=-（x+1）²+16，故當(dāng)x=-1時(shí)，t有最大值t=16，
故當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有最大值為4，
故B={y|y=f（x）}=[0，4]，
根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)锳∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合為：（-5，-0）∪（3，4]
故答案為：（-5，-0）∪（3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運(yùn)算的知識(shí)，借助數(shù)軸保證集合運(yùn)算的準(zhǔn)確定．