【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點，當(dāng)的面積最大時，其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)過點的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點，定點坐標(biāo)為.

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得到的關(guān)系，結(jié)合已知條件，可求橢圓方程。

（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡整理，再由直線恒過定點的求法，即可得到所求定點，切記在斜率不存在時進(jìn)行檢驗。

解：（1）由題意及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，得①

將代入，結(jié)合②，得，

所以③，由①②③得

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，.

①當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意得或，

直線的方程為

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得，消去得，

由，得

）

由可得，

得，

整理得

由（1）和（2）得，解得或

當(dāng)時，直線的方程為，過定點，不合題意；

當(dāng)時，直線的方程為，過定點，

綜上直線過定點，定點坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．

（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認(rèn)識，某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）

A.18B.9C.27D.81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點在直線上，與水平地面的夾角為，.

（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）

（2）問此同學(xué)（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角最大？

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