Question

13．已知偶函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+c（a≠0）的定義域?yàn)椋╞，a-1），那么a^b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)為偶函數(shù)，可得對(duì)稱軸方程為x=0，再由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱列式求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+c（a≠0）是偶函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b+1}{2a}=0}\\{-b=a-1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=-1，
∴${a}^={2}^{-1}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱，是基礎(chǔ)題．