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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 聯立曲線的極坐標方程，求得交點極坐標的極徑，由極徑的幾何意義即可得結果；(2)曲線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯立得，曲線與曲線的極坐標方程聯立得， ，利用輔助角公式與三角函數的有界性可得結果.

(1)聯立曲線的極坐標方程得: ，解得，即交點到極點的距離為.

(2)曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為聯立得

即

曲線與曲線的極坐標方程聯立得，

即，

所以，其中的終邊經過點，

當，即時，取得最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（　�。�

①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為，過點作直線與相交于點直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

,

（2）若近幾年該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2019（）年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，且點是該函數圖象的一個最高點.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調增區(qū)間；

（3）若，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品，要根據該產品的研制成本、產品質量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，搭載每件產品有關數據如表：

因素

產品

產品

備注

研制成本、搭載費用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產品質量/千克

10

5

最大搭載

質量110千克預計收益/萬元

80

60

——

則使總預計收益達到最大時， 兩種產品的搭載件數分別為(　　)

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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