Question

對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓

x2

4

+

y2

n

=1恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：求出直線所恒過(guò)定點(diǎn)，由題意知該定點(diǎn)必在橢圓內(nèi)，從而得不等式，解出即可，注意橢圓方程的特征．

解答：解：直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），
因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓

x2

4

+

y2

n

=1恒有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以點(diǎn)（0，1）在橢圓內(nèi)，則

02

4

+

12

n

＜1，解得n＞1，
由橢圓方程知n≠4，
所以n的取值范圍是（1，4）∪（4，+∞）．
故答案為（1，4）∪（4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．解決本題的關(guān)鍵找到直線所過(guò)定點(diǎn)，并正確判斷定點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系．考查轉(zhuǎn)化思想．