（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

 

解析：(1) 解方程組

y=x

得

X1=－4,   x2=8

y=x2－4

y1=－2,   y2=4

   即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).

   由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).

   令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)

  (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).

   ∵點P到直線OQ的距離d==,

   ,∴SΔOPQ==.

  ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上,

  ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,

  ∴當x=8時, ΔOPQ的面積取到最大值30.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年上海卷文）(18分)

設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, …, an=2構(gòu)成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)      若C的方程為－y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標；

 (只需寫出一個)

(2)      若C的方程為y2=2px(p≠0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明：

(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列；

(3)      若C的方程為(a>b>0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值.

      

 

 

 

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    (A)10x-1.      (B) 1-10x.      (C) 1-10-x.      (D) 10-x-1.

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