Question

17．設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，則x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$的所有值所組成的集合為（　�。�

• A． {0，4}
• B． {-4，0}
• C． {-4，0，4}
• D． {0}

Answer 1

分析 分a、b、c是大于0還是小于0，去掉代數(shù)式中的絕對值，化簡即得結(jié)果．

解答 解：∵a、b、c為非零實數(shù)，
∴當(dāng)a＞0、b＞0、c＞0時，x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$=1+1+1+1=4；
當(dāng)a、b、c中有一個小于0時，不妨設(shè)a＜0、b＞0、c＞0，
∴x=x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$=-1+1+1-1=0；
當(dāng)a、b、c中有兩個小于0時，不妨設(shè)a＜0、b＜0、c＞0，
∴x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$=-1-1+1+1=0；
當(dāng)a＜0、b＜0、c＜0時，x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$=-1-1-1-1=-4；
∴x的所有值組成的集合為{0，-4，4}．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了含有絕對值的代數(shù)式計算問題，關(guān)鍵是去掉絕對值，化簡即可．