Question

20．若直線x+y-1=0與拋物線y=2x²交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)M（1，0）到A，B兩點(diǎn)的距離之積為（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 求得過M的直線的參數(shù)方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，可得|MA|•|MB|的值．

解答 解：由M（1，0）滿足直線x+y-1=0，
可設(shè)直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
代入拋物線方程y=2x²可得t²-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$t+2=0，
則t₁t₂=2，
即有|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，考查直線的參數(shù)方程的運(yùn)用和參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．